یک روش خیلی آسان برای آموزش ریاضی نهم که برای همه جواب میدهد.
آموزش ریاضی نهم این اولین مطلب از سری مطالب مرتبط با آموزش ریاضی نهم است. در این مطلب به فصلهای ابتدای کتاب خواهیم پرداخت تا آرام آرام باهم به فصلهای دیگر رفته و آموزش تمامی فصول را تکمیل کنیم. برای بهتر و عمیقتر کردن فهم این درس بهتر است برای خودتان خلاصه برداری کنید. زیرا آموزش ریاضی نهم نسبت به ریاضی سالهای گذشته انرژی و تمرکز بیشتری میطلبد. و از آنجایی که برای سالهای بالاتر نیز پیشنیاز است؛ باید خوب یاد گرفته شود.
اگر در طی مطالعه این آموزشها دقت زیادی داشته باشید، دیگر نیازی به جزوات دیگر نخواهید داشت. علاوه بر این، ما برای شما عزیزان سخت کوش، در پایان این مطلب هدیهای قرار دادهایم.
اگر تا به امروز مشاور خصوصی نداشتهاید؛ توصیه میکنیم که فرم زیر را پر کنید و منتظر تماس مشاوران ارشد حرف آخر باشید. و بعد خیلی سریع به سراغ آموزش ریاضی نهم بشتابید!
فصل اول از آموزش ریاضی نهم مجموعهای از مجموعهها
همان طور که میدانید، این فصل به ۴ درس تقسیم شده است. که به ترتیب عبارتند از: معرفی مجموعه، مجموعههای برابر و نمایش مجموعهها، اجتماع و اشتراک و تفاضل مجموعهها و در آخر، مجموعهها و احتمال را داریم. ابتدا به سراغ بخش اول یعنی معرفی مجموعهها میرویم. اگر دوست داشتید به فروشگاه حرف آخر سر بزنید.
معرفی مجموعه
تعریف مجموعه: به هر دسته مشخص و غیر تکراری از اشیا را به عنوان یک مجموعه میشناسند. و به هر یک از آن اشیا، یک عضو از مجموعه میگویند. مجموعه را به کمک آکولاد نشان میدهند و با حروف بزرگ انگلیسی نامگذاریاش میکنند.
یکی از راههایی که میتوان مجموعه را با آن نشان داد، نمودار ون یا نمایش هندسی آن است. در این روش تمام اعضا را در داخل یک منحنی بسته نشان میدهیم.
مجموعه صفر یا تهی: به مجموعهای که هیچ عضوی نداشته باشد مجموعه صفر گفته میشود.
مجموعه یکانی: مجموعهای که فقط دارای یک عضو باشد را مجموعه گویند.
مجموعههای برابر و نمایش مجموعهها
مجموعه برابر: وقتی که اعضای دو مجموعه یکسان باشند؛ به گونهای که هر عضو مجموعه اول، یک عضو از مجموعه دوم باشد، آن دو مجموعه را برابر گویند.
زیر مجموعه: مجموعهA، زیرمجموعه مجموعه B است در صورتی که هر عضو از مجموعه A عضوی از B باشد. نکته مهم این تعریف این است که هر مجموعه، زیر مجموعه خودش است. و مجموعه تهی، نیز زیر مجموعه تمامی مجموعه است.
اگر نیاز به پیدا کردن تعداد زیر مجموعههای یک مجموعه باشد، باید اول تعداد اعضای مجموعه را بدانیم و بعد ۲ را به توان تعداد اعضا برسانیم تا به تعداد زیر مجموعهها برسیم.
اجتماع، اشتراک و تفاضل مجموعهها
اجتماع: اجتماع دو مجموعه، مجموعهای است شامل تمام اعضایی که حداقل در یکی از دو مجموعه وجود داشته باشد.
اشتراک: به مجموعهای که شامل تمام عضوهایی است که هم در مجموعه A و هم در مجموعه B وجود داشته باشد.
تفاضل: مجموعه A-B شامل تمام عضوهایی است که در مجموعه A باشد اما در مجموعه B نباشند.
مجموعهها و احتمال
عدد اصلی یک مجموعه: به کلیه اعضای یک مجموعه متناهی، عدد اصلی مجموعه میگویند.
دو مجموعه جدا از هم: به دو مجموعه که تهی نباشند و هیچ عضو مشترکی نیز با یکدیگر نداشته باشند؛ دو مجموعه جدا از هم گفته میشود.
احتمال: برای به دست آوردن احتمال رخ دادن یک پیشامد، تعداد حالات مطلوب را بر تعداد تمام حالات تقسیم میکنیم.
فصل ۲ آموزش ریاضی نهم
در فصل قبل با حالات مختلف نمایش یک مجموعه آشنا شدیم. در این فصل قرار است به عددهای گویا، عددهای حقیقی و قدر مطلق و محاسبه تقریبی بپردازیم. این فصل از آموزش ریاضی نهم خیلی مهم است و شما باید بتوانید آن را به خوبی یاد بگیرید. برای مشاهده لیست قیمت محصولات حرف آخر فقط کافیست روی آن کلیک نمایید.
اعداد گویا
تعریف اعداد گویا: هر عددی که به کسر تبدیل شود عدد گویا نام دارد. (حتما باید صورت و مخرج عدد صحیح و مخرج مخالف صفر باشد). بین هر دو عدد گویا بی نهایت عدد گویا وجود دارد.
جمع و تفریق اعداد کسری: باید از کسرها مخرج مشترک بگیریم که بهترین مخرج مشترک همان ب . م. م مخرج ها است.
ضرب اعداد کسری: فقط در ضرب میتوان قبل از جواب دادن صورت را با مخرج ساده کرد. سپس صورتها در هم و مخرجها در هم ضرب میشود.
تقسیم اعداد کسری: با ضرب کردن کسر اول در معکوس کسر دوم؛ تقسیم به ضرب تبدیل میشود.
مقایسه کسرها: از دو روش می توان برای مقایسه کسرها استفاده کرد :
- هم مخرج کردن کسرها : ابتدا مخرج تمام کسرها را برابر کرده سپس کسرها را مقایسه میکنیم.
- تبدیل کسرها به اعداد اعشار : صورت را بر مخرج تقسیم میکنیم و خارج قسمت را تا دو رقم اعشار ادامه میدهیم.
پیدا کردن کسرهای دبگر بین دو عدد کسری: چند روش وجود دارد که دو روش کاربردی آن به صورت زیر است:
- صورتها را با هم و مخرجها را نیز با هم جمع میکنیم .
- ابتدا مخرج مشترک گرفته سپس صورت و مخرج را در یک واحد بیشتر از تعداد خواسته شده ضرب کنیم.
روش تبدیل کسر به اعداد اعشاری:
- عددهای اعشاری متناهی یا مختوم: اگر باقیمانده صورت بر مخرج کسر صفر شود آن کسر را مختوم مینامند. اگر در تجزیه مخرج کسر عامل ۲ و ۵ نباشد، آن کسر مختوم است.
- عددهای اعشاری متناوب ساده: اگر در تقسیم صورت بر مخرج کسر در خارج قسمت عددی مرتب تکرار شود آن را متناوب ساده می گویند.
- عدد های اعشاری متناوب مرکب: اگر در تقسیم صورت بر مخرج کسر در خارج قسمت بعد از یک یا چند رقم اعشار به رقمهای تکراری برسند به آن کسر متناوب مرکب می گویند.
اعداد حقیقی
اعداد گنگ یا اصم: اعدادی که تعداد ارقام اعشاری آنها نامتناهی و دارای دوره تناوب نباشند اعداد گنگ نام دارند. که این مجموعه را با Q نشان میدهند. بین دو عدد بی نهایت عدد گنگ وجود دارد.
اعداد حقیقی: اجتماع مجموعه اعداد گویا و اعداد گنگ مجموعه اعداد حقیقی را تشکیل میدهد. این مجموعه را با R نشان میدهند.
نمایش اعداد حقیقی روی محور: چون اعداد حقیقی شامل اعداد گویا و گنگ هستند پس نمایش این اعداد به صورت یک خط ممتد است. اگر علامت نامساوی سرکش داشته باشد دایره توپر و برای علامت بدون سرکش دایره تو خالی قرار می دهیم.
قدر مطلق و محاسبه تقریبی
قدرمطلق: فاصله نقطه نمایش یک عدد مانند a را از مبدا مختصات قدرمطلق a مینامیم و آن را به صورت |a| نشان میدهیم.
خواص قدر مطلق:
- قدر مطلق عدد مثبت برابر است با خود آن عدد.
- قدر مطلق صفر برابر با صفر است.
- قدر مطلق عدد منفی برابر با قرینه آن عدد است.
شما میتوانید با کلیک بر روی لینک نمونه تدریسهای حرف آخر با نحوه تدریس اساتید مجرب ما آشنا شوید.
ادامه آموزش ریاضی نهم - استدلال و اثبات در هندسه
به قصل سوم از آموزش ریاضی نهم رسیدیم و در این فصل با مباحثی مانند استدلال، آشنایی با اثبات در هندسه، همنهشتی مثلثها، حل مسئله در هندسه و شکلهای متشابه سروکار خواهیم داشت. برای بعضی از دانشآموزان این فصل بسیار سخت به نظر میرسد؛ اما اگر کمی دقت کنید و تمرکز نمایید، میتوانید به راحتی این فصل را به نقطه قوت خود تبدیل کنید.
استدلال و آشنایی با اثبات در هندسه
استدلال: دلیل آوردن و استفاده از معلومات قبلی برای معلوم کردن موضوعی که در ابتدا مشخص نبوده است.
اثبات: به استدلالی که موضوع مورد نظر را به درستی نتیجه دهد اثبات میگوییم.
مثال نقض: برای رد یک ادعای ریاضی از مثال نقض استفاده میکنیم.
نکته: همواره برای اثبات یک مسئله نمی توان از رسم شکل یا شهود استفاده کرد زیرا ممکن است خطای دید در آن شکل وجود داشته باشد.
فرض مسئله: به اطلاعاتی که در مسئله داده شده یا حقایقی که مربوط به آن مسئله باشد؛ به طور خالصه داده ها مسئله، فرض مسئله گویند.
حکم مسئله: خواستههای مسئله را حکم مسئله می گویند.
همنهشتی مثلثها
هم نهشتی مثلثها: دو مثلث به سه حالت زیر میتوانند هم نهشت شوند: (در دو مثلث هم نهشت اضلاع و زاویه های متناظر برابرند.)
- دو ضلع مساوی و زاویه بین مساوی (ض ز ض)
- دو زاویه مساوی و ضلع بین مساوی (ز ض ز)
- سه ضلع مساوی (ض ض ض)
(سه زاویه مساوی (ز ز ز) از حالتهای هم نهشتی نیست.)
هم نهشتی دو مثلث قائم الزاویه: دو مثلث قائم الزاویه در دو حالت هم نهشت هستند:
- وتر و یک زاویه ی تند (و ز)
- وتر و یک ضلع (و ض)
نکاتی درباره هم نهشتی دو مثلث:
- اگر دو مثلث به هم چسبیده باشند دارای ضلع مشترک هستند.
- اگر دو مثلث به صورت ضربدری باشند دارای زاویه متقابل به راس هستند.
- اگر دو مثلث داخل یک دایره باشند از برابری شعاع دایره استفاده می کنیم.
- در مثلث متساوی الاضالع هر سه ضلع و هر سه زاویه برابرند.
- در مثلث متساوی الساقین دو ساق و دو زاویه ی مجاور قاعده برابرند.
حل مسئله در هندسه
برای حل یک مسئله باید گام به گام به ترتیب زیر عمل کنید:
- درک و فهم مسئله
- رسم شکل
- نوشتن فرض و حکم مسئله
- راهبرد حل مسئله
شکلهای متشابه
دو شکل متشابه: به دو شکلی که در آن اضلاع به یک نسبت تغییر کند (کوچک یا بزرگ یا حتی بدون تغییر) ولی زاویه ها تغییر نکرده باشد دو شکل متشابه میگویند. دو شکل هم نهشت همواره متشابه هستند و نسبت تشابه آن ها عدد یک است.
دو مربع دلخواه و دو مثلث متساوی الاضلاع همواره متشابه هستند. دو مستطیل همواره متشابه نیست. چون اضلاع ممکن است به یک اندازه تغییر نکند. دو لوزی دلخواه همواره متشابه نیست. چون ممکن است زاویه ها دو به دو برابر نباشند.
نسبت تشابه: نسبت اضلاع متناظر دو شکل متشابه را نسبت تشابه میگویند.
در دو مثلث متشابه : اولا نسبت محیط و ارتفاع و نیمساز و عمود منصف و میانه با نسبت تشابه برابر است. و دوما نسبت مساحت با مجذور نسبت تشابه برابر است.
نکته مهمی که باید پس از آموزش ریاضی نهم به شما همراهان گوشزد کنیم این است که آموزش فقط با خواندن جزوات تمام نمیشود. شما باید بتوانید تعدادی سوال هم حل کنید تا مبحث کاملا برایتان درک شود.
برای راحتی شما عزیزان ما فرمی قرار دادهایم که آموزش ۲۰% از مباحث کتب درسی نهم در آن هست. شما میتوانید فرم زیر را پر کنید و آن را درب منزل خود تحویل بگیرید. برای اطلاع از تمام مطالب مرتبط با این مطلب، به صفحه حرف آخر نهم بروید.