آموزش ریاضی نهم فصل اول

در این مقاله می‌خوانید:

در این مطلب به آموزش ریاضی نهم فصل اول خواهیم پرداخت و تمام نکات آن را ریز و دقیق بررسی خواهیم کرد. برای بهتر و عمیق‌تر کردن فهم این درس بهتر است برای خودتان خلاصه برداری کنید. زیرا آموزش ریاضی نهم نسبت به ریاضی سال‌های گذشته انرژی و تمرکز بیشتری می‌طلبد. و از آنجایی که برای سال‌های بالاتر نیز پیشنیاز است؛ باید خوب یاد گرفته شود. پس یک ربع ساعت برای خواندن این مطلب وقت بگذارید تا پیشنیاز سال‌های آینده خود را تامین کنید. اگر در طی مطالعه این آموزش دقت زیادی داشته باشید، دیگر نیازی به جزوات دیگر نخواهید داشت.

آموزش ریاضی نهم فصل اول

آموزش فصل اول ریاضی نهم

همان طور که می‌دانید، این فصل به 4 درس تقسیم شده است. که به ترتیب عبارتند از: معرفی مجموعه، مجموعه‌های برابر و نمایش مجموعه‌ها، اجتماع و اشتراک و تفاضل مجموعه‌ها و در آخر، مجموعه‌ها و احتمال را داریم. ابتدا به سراغ بخش اول یعنی معرفی مجموعه‌ها می‌رویم.

برای دسترسی به آموزش ریاضی نهم فصل ششم فقط کافیست روی آن کلیک کنید.

آموزش ریاضی نهم فصل اول مجموعه ها

تعریف مجموعه: به هر دسته مشخص و غیر تکراری از اشیا را به عنوان یک مجموعه می‌شناسند. مجموعه را به کمک آکولاد نشان می‌دهند و با حروف بزرگ انگلیسی نامگذاری‌اش می‌کنند.

به هر یک از آن اشیا، یک عضو از مجموعه می‌گویند که هر عضو توسط یک “و” از دیگری جدا می‌شود.

مجموعه صفر یا تهی: به مجموعه‌ای که هیچ عضوی نداشته باشد مجموعه صفر گفته می‌شود.

آموزش ریاضی نهم فصل اول مجموعه ها

مجموعه یکانی: مجموعه‌ای که فقط دارای یک عضو باشد را مجموعه گویند.

مجموعه اعداد صحیح از منفی بی‌نهایت تا مثبت بی‌نهایت را در بر می‌گیرد.

مجموعه اعداد طبیعی از یک تا مثبت بی نهایت را شامل می‌شود.

اگر به مجموعه اعداد طبیعی، صفر را نیز اضافه کنیم به مجموعه اعداد حسابی می‌رسیم که از صفر تا مثبت بی نهایت را فرا می‌گیرد.

مجموعه اعداد گنگ یا اصم اعدادی را نشان می‌دهد که نمی‌توان آن‌ها را به صورت نسبت دو عدد صحیح نشان داد. مثل اعداد رادیکالی که جذر صحیح ندارند.

اما اعدادی که بتوان آنها را به صورت نسبت دو عدد صحیح نوشت را مجموعه اعداد گویا می‌خوانند.

به مجموعه هر دو اعداد گویا و اعداد گنگ، مجموعه اعداد حقیقی گفته می‌شود.

تقسیم بندی دیگر شامل اعدادی می‌شود که فقط 2 مقسوم علیه دارند که یکی یک و دیگری خود آن عدد است. به این اعداد، مجموعه اعداد اول گفته می‌شود.

تمامی مجموعه‌هایی که در بالا از آنها نام برده شد مجموعه نامتناهی هستند چون تعداد عضوهای هیچ یک را نمی‌توان با یک عدد بیان کرد.

در مقابل مجموعه اعداد متناهی را داریم که تعداد اعضای آنها را می‌توان با یک عدد نمایش داد.

آموزش ریاضی نهم فصل اول معرفی مجموعه ها

جواب فعالیت اول صفحه 2 آموزش ریاضی نهم فصل اول

جواب فعالیت اول صفحه 2 آموزش ریاضی نهم فصل اول

راه حل ساده این است که 60 را تا جای ممکن تجزیه کنیم تا به شمارنده های اول برسیم. روش دوم نیز این است که تمام اعدادی که حاصل ضرب آن ها برابر 60 است را بنویسیم و از بین آن ها اعداد اول را جدا کنیم که می شوند 2، 3 و 5.

جواب فعالیت اول صفحه 2 آموزش ریاضی نهم فصل اول

اعداد دیگر شمارنده های غیر اول است. این مجموعه اعداد را می توانیم با نمودار ون یا آکولاد نشان دهیم و با ویرگول آن ها را جدا می کنیم. پس می توانیم شمارنده های مرکب 60 را به صورت زیر بنویسیم:

{4، 6، 10، 12، 15، 20، 30، 60} :B

از مجموعه شمارنده های عدد 60 که نه اول است نه مرکب، فقط 1 را داریم. پس می نویسیم:  {1} :C

جواب فعالیت اول صفحه 2 آموزش ریاضی نهم فصل اول

برای قسمت بعدی این فعالیت از آموزش ریاضی نهم فصل اول باید مجموعه ای شامل تمام شمانده های دو رقمی عدد 60 را تشکیل دهیم که می شود:  {60، 30، 20، 15، 12، 10} 😀

جواب فعالیت دوم صفحه 2 ریاضی نهم فصل اول

چون این عبارت مشخص کننده یک مجموعه معین و یکتا نیست؛ لذا محموعه جواب آن ها با هم فرق دارد.

پس نکاتی که باید از معرفی مجموعه ها به خاطر بسپاریم عبارتند از:

  • ترتیب نوشتن اعضا مهم نیست. چون گفتیم مثل یک کیسه است که هر چه می خواهیم را درونش می ریزیم.
  • جابه‌جایی اعضا مجموعه جدیدی نمی سازد. چون داخل کیسه هیچ چیز جای مشخص و ثابت ندارد.
  • با تکرار عضوهای یک مجموعه، مجموعه جدیدی ساخته نمی شود.

پس فهمیدیم که مجموعه در ریاضی بیان و نمایش دسته ای از اشیای مشخص، معین و غیر تکراری است.

جواب فعالیت 1 صفحه 3 آموزش ریاضی نهم فصل اول

جواب فعالیت 1 صفحه 3 آموزش ریاضی نهم فصل اول

الف) اعداد 1 تا 9 اعضای این مجموعه هستند.

ب و ج نمی شود. چون مجموعه یکتا نداریم که تمام اعضا در بین افراد برابر باشد. ممکن است هر فرد مجموعه متفاوتی ایجاد کند و همه آن ها درست باشند.

جواب فعالیت 2 صفحه 3 آموزش ریاضی نهم فصل اول

جواب فعالیت 2 صفحه 3 آموزش ریاضی نهم فصل اول

الف) چون 1 دوبار تکرار شده است پس باید یکی از آن ها حذف شود.

ب) در این قسمت نیز چون 2 تا 2 داریم باید یکی از آن ها را حذف کرده و مجموعه را دوباره بنویسیم.

برای دسترسی به مطلب معنی درس دوم عربی نهم بر روی آن ضربه بزنید.

برای رفع خستگی شما عزیزان پیشنهاد هیجان انگیزی داریم. آیا وقت آن نیست که به فکر آزمون های مهم تحصیلی باشی؟ آیا نمی خواهید پایه قوی داشته باشی؟ آیا نمی خواهید 20 بگیرید و درصدهای بالا بزنید؟ پس فرم زیر را پر کنید تا به تمام موارد بالا دست یابید. اگر می‌خواهید 20% همین درس ریاضی را همراه با دیگر درس‌های پایه نهم به صورت رایگان در اختیار خودتان داشته باشید تا هر موقع که خواستید آموزش عالی اساتید برتر حرف آخر را از سر بگیرید فقط لازم است که هزینه ارسال را پرداخت کرده و فرم زیر را پر کنید تا این پکیج هیجان انگیز برایتان ارسال شود.

%20 محصولات متوسطه اول به صورت رایگان

فرم-متوسطه-اول

آموزش ریاضی نهم فصل اول اعضای مجموعه

جواب فعالیت 1 صفحه 3 ریاضی نهم فصل اول (پایین صفحه)

فعالیت 1 صفحه 3 ریاضی نهم فصل اول1

A={a, b, c, s, f, k}            B={m, n, s, f, k}

جواب فعالیت 2 صفحه 3 ریاضی نهم فصل اول (پایین صفحه)

جواب فعالیت 2 صفحه 3 ریاضی نهم فصل اول (پایین صفحه)

بین مجموعه A و B اعداد 5 و 6 مشترک هستند پس باید در محلی که دایره ها هم پوشانی دارند نوشته شوند.

جواب فعالیت 3 صفحه 3 ریاضی نهم فصل اول (پایین صفحه)

جواب فعالیت 3 صفحه 3 ریاضی نهم فصل اول (پایین صفحه)

این مجموعه عضوی دارد چون تنها عدد اول زوج 2 است که دو رقمی نیست.

جواب فعالیت 4 صفحه 4 ریاضی نهم فصل اول

جواب فعالیت 4 صفحه 4 ریاضی نهم فصل اول

الف) بین عدد 5 و 6 که دو عدد طبیعی متوالی هستند؛ هیچ عدد طبیعی دیگری وجود ندارد. پس مجموعه این قسمت تهی است.

ب) بین 1 و 1- تنها عدد صحیح موجود 0 است. این مجموعه، مجموعه تک عضوی 0 است.

ج) همانطور که در فعالیت 3 گفته شد، تنها عدد زوج و اول، 2 است. پس این مجموعه، مجموعه تک عضوی 2 است.

د) عدد طبیعی تک رقمی که مضرب 3 هستند؛ 3، 6 و 9 است که فقط 3 در بین آن ها اول است. پس این مجموعه نیز یک مجموعه تک عضوی 3 است.

پس تنها مجموعه تهی ما در این فعالیت، الف است.

جواب کار در کلاس 1 صفحه 4 ریاضی نهم فصل اول

جواب کار در کلاس 1 صفحه 4 ریاضی نهم فصل اول

این سوال می تواند هزاران جواب مختلف داشته باشد. اما ما اینجا فقط به 3 مورد اشاره می کنیم که عبارتند از:

  • اعداد صحیح بین 1- و 2-
  • مجموعه اعداد طبیعی فرد بین 50 و 51
  • مجموعه اعدادی که هم اول هستند و هم مرکب! مگه داریم؟ مگه میشه؟!

جواب کار در کلاس 2 صفحه 4 آموزش ریاضی نهم فصل اول

جواب کار در کلاس 2 صفحه 4 آموزش ریاضی نهم فصل اول

این سوال هم مثل سوال قبل می تواند جواب های متعدد متفاوتی داشته باشد. و ما برای نمونه 3 تا می گوییم:

  • مجموعه اعدادی که نه مرکب اند نه اول که فقط شامل 1 می باشد.
  • مجموعه اعداد حسابی کوچکتر از 1 که فقط شامل 0 می شود.
  • مجموعه اعداد طبیعی زوج بین 7 و 9 که فقط می توانیم 8 را در این مجموعه بنویسیم.

جواب کار در کلاس 3 صفحه 4 آموزش ریاضی نهم فصل اول

جواب کار در کلاس 3 صفحه 4 آموزش ریاضی نهم فصل اول

الف) چون نمی توان یک مجموعه یکتا پیدا کرد پس مجموعه حساب نمی شود.

ب) چون گفته از 2 شروع کن؛ پس تبدیل به یک مجموعه شده است. و اعضای این مجموعه شامل 2، 4 و 6 است.

ج) عددهای اول کوچکتر از 20 نیز یک مجموعه است و برای همه یکسان است.

د) ایران تعداد زیادی شهر دارد و هر فرد می تواند 3 تای آن ها را انتخاب کند پس این مورد نیز یک مجموعه محسوب نمی شود.

ه) این مورد یک مجموعه است و اعضای مشخصی دارد.

و) عدد بزرگ تعریف خاصی ندارد پس برای این عبارت مجموعه ای نمی توانیم بنویسیم.

ز) مجموعه این عبارت تهی و بدون عضو است.

جواب کار در کلاس 4 صفحه 4 آموزش ریاضی نهم فصل اول

جواب کار در کلاس 4 صفحه 4 آموزش ریاضی نهم فصل اول

به ترتیب از بالا به ایین داریم: D  F  C  H  B  E  G  A

جواب کار در کلاس 5 صفحه 5 ریاضی نهم فصل اول

جواب کار در کلاس 5 صفحه 5 ریاضی نهم فصل اول

الف) اعداد 1 تا 9 را داخل یک دایره می نویسیم.

ب) فقط عدد 19 را داخل یک دایره می نویسیم.

ج) فقط کافیست اعداد 1 تا 6 را داخل یک منحنی بسته بنویسید.

جواب کار در کلاس 5 صفحه 5 ریاضی نهم فصل اول

د) جواب این معادله 3.5- است که کافیست داخل یک دایره نوشته شود.

ه) چون با یک مجموعه جواب مشخص مواجه نیستیم پس نمی توانیم برای این عبارت مجموعه بنویسیم.

و) فقط کافیست به صورت متوالی اعداد بین 7- تا 1- را بنویسیم.

تمرین 1 صفحه 5 ریاضی نهم فصل اول

تمرین 1 صفحه 5 ریاضی نهم فصل اول

الف) مجموعه مکعب اعداد طبیعی از 1 تا 5. البته عبارت های دیگری نیز می توان نوشت به شرطی که با گفتن آن عبارت، به همین مجموعه برسیم.

ب) مجموعه کوچکترین عدد طبیعی دو رقمی.

تمرین 1 صفحه 5 ریاضی نهم فصل اول

ج) عددهای طبیعی مضرب 5 و کوچکتر از 100 از 5 شروع می شوند و 5 تا 5 تا به سمت 100 می رود.

د) بین دو عدد طبیعی متوالی 4 و 5 هیچ عدد طبیعی دیگری وجود ندارد پس مجموعه تهی است.

تمرین 1 صفحه 5 ریاضی نهم فصل اول

ه) بین دو عدد 4 و 7 کلا عدد منفی نداریم که حالا منفی هم باشد! پس باز هم با مجموعه تهی مواجه می شویم.

و) بین مضارب دورقمی عدد 7 هیچ عدد اولی وجود ندارد.

تمرین 2 صفحه 5 آموزش ریاضی نهم فصل اول

تمرین 2 صفحه 5 آموزش ریاضی نهم فصل اول

الف) عبارت 5 عدد طبیعی که بین 1 و 20 قرار داشته باشند یک مجموعه را مشخص نمی کند.

ب) مجموعه اعداد 2 تا 9 دارای 8 عضو است.

ج) مجموعه { صفر و تهی} دارای 2 عضو است.

د) با توجه به این مجموعه داریم 5 عضو A است یا با نماد ریاضی عضویت.

تمرین 3 صفحه 5 آموزش ریاضی نهم فصل اول

تمرین 3 صفحه 5 آموزش ریاضی نهم فصل اول

مجموعه اعداد اول کوچکتر از 5 که شامل 2 و 3 می شود. / مجموعه اعداد طبیعی بین 1 و 4 که شامل 2 و 3 می شود. / مجموعه اعداد زوج که از عدد 2 تا بی نهایت را دوتا دوتا در بر می گیرد.

آموزش ریاضی نهم فصل اول : مجموعه‌های برابر و نمایش مجموعه‌ها

مجموعه برابر: وقتی که اعضای دو مجموعه یکسان باشند؛ به گونه‌ای که هر عضو مجموعه اول، یک عضو از مجموعه دوم باشد، آن دو مجموعه را برابر گویند.

زیر مجموعه: مجموعهA، زیرمجموعه مجموعه B است در صورتی که هر عضو از مجموعه A عضوی از B باشد. نکته مهم این تعریف این است که هر مجموعه، زیر مجموعه خودش است. و مجموعه تهی، نیز زیر مجموعه تمامی مجموعه است.

اگر نیاز به پیدا کردن تعداد زیر مجموعه‌های یک مجموعه باشد، باید اول تعداد اعضای مجموعه را بدانیم و بعد 2 را به توان تعداد اعضا برسانیم تا به تعداد زیر مجموعه‌ها برسیم.

یکی از راه‌هایی که می‌توان مجموعه را با آن نشان داد، نمودار ون یا نمایش هندسی آن است. در این روش تمام اعضا را در داخل یک منحنی بسته نشان می‌دهیم.

در روش دیگر باید تمام اعضا را بین دو آکولاد نوشت که به نمایش تفضیلی معروف است. روش‌های دیگری مثل نمایش ریاضی نیز برای نشان دادن مجموعه‌ها وجود دارد.

برای خرید و مشاهده یا بررسی محصولات مورد نظر خود، به فروشگاه حرف آخر مراجعه کنید.

آموزش ریاضی نهم فصل اول اجتماع و اشتراک

اجتماع: اجتماع دو مجموعه، مجموعه‌ای است شامل تمام اعضایی که حداقل در یکی از دو مجموعه وجود داشته باشد.

اشتراک: به مجموعه‌ای که شامل تمام عضوهایی است که هم در مجموعه A و هم در مجموعه B وجود داشته باشد.

تفاضل: مجموعه A-B شامل تمام عضوهایی است که در مجموعه A باشد اما در مجموعه B نباشند. به جز زمانی که مجموعه‌ها با هم برابر باشند، در بقیه حالات تفاضل دو مجموعه خاصیت جابه جایی ندارد.

اگر می‌خواهی از همین حالا خیالت از بابت ریاضی کنکور راحت باشد و از همین حالا برای بزرگترین ماراتن علمی کشور توشه‌ای داشته باشی باید با چند استاد کار بلد و درجه یک کار کنی تا از راه اصلی خود منحرف نشوی و با تلاش کم نتیجه خیلی خوب بگیری. اگر همه این‌ها خواسته‌های تو هم هستند بهترین گزینه استفاده از ریاضی نهم حرف آخر است.

آموزش ریاضی نهم فصل اول و قسمت مجموعه‌ها و احتمال

عدد اصلی یک مجموعه: به کلیه اعضای یک مجموعه متناهی، عدد اصلی مجموعه می‌گویند.

دو مجموعه جدا از هم: به دو مجموعه که تهی نباشند و هیچ عضو مشترکی نیز با یکدیگر نداشته باشند؛ دو مجموعه جدا از هم گفته می‌شود.

مجموعه مرجع: به مجموعه‌ای که در بر گیرنده تمامی دیگر مجموعه‌ها باشد مجموعه مرجع گفته می‌شود و با U نشان داده می‌شود.

احتمال: برای به دست آوردن احتمال رخ دادن یک پیشامد، تعداد حالات مطلوب را بر تعداد تمام حالات تقسیم می‌کنیم.

مجموعه متمم: هرگاه اعضای مجموعه مورد نظر را از مجموعه مرجع کم کنیم به مجموعه متمم مجموعه مورد نظر می‌رسیم. واضح است که اشتراک یک مجموعه با متممش صفر و اجتماع آن دو برابر با مجموعه مرجع است.

اگر دوست دارید همین آموزش ریاضی نهم و دیگر درس‌های پایه خود را به خوبی یاد بگیرید و آینده تحصیلی خوبی داشته باشید و تیزهوشان و کنکور را خوب و با رتبه و درصد دلخواه رد کنید، باید با مشاور و کارشناس متخصص این زمینه صحبت کنید تا برای حل مشکلات درسی، بهترین راهکار را ارائه دهد. با پر کردن فرم زیر می‌وانید همه این موارد را به صورت رایگان به دست آورید.

قمری-4-ماهه

مشاوره رایگان تحصیلی با مشاور ارشد موسسه حرف آخر

تعیین سطح علمی + انتخاب بهترین منابع متناسب با سطح شما

علاوه بر این شما باید روی تمام درس‌های خود انرژی و وقت و هزینه بگذارید تا نقاط قوت خود را تقویت و نقاط ضعف خود را به نقاط قوت تبدیل کنید. این کار حاصل نمی‌شود مگر با کمک محصولات حرف آخر نهم که با کیفیت‌ترین محصول حال حاضر کشور است و به وسیله مجربترین اساتید تدریس می‌شود و شما می‌توانید به کمک این محصولات، یاد گیری عمیقی را تجربه کنید. همچنین می‌توانید برای اطلاع از قیمت محصولات حرف آخر به لیست قیمت محصولات حرف آخر مراجعه کنید.

لطفا نظرات خود را در مورد آموزش ریاضی نهم فصل اول زیر همین مطلب برای ما بنویسید.

5 1 رای
امتیاز این نوشته
guest
10 نظر
بازخورد
مشاهده همه نظرات

این مقاله ها را هم بخوانید:

به بالای صفحه بردن
تخفیف-حرف-آخر

همین الان شماره تماستو وارد کن!