آموزش ریاضی نهم فصل ششم در ۲۰ گرفتن شما بسیار مهم است!

این مطلب قسمت دوم از سری مطالب آموزش ریاضی نهم فصل به فصل است. در این مطلب آموزش ریاضی نهم را از فصل چهارم شروع می‌کنیم تا به آموزش ریاضی نهم فصل ششم برسیم. برای خواندن دیگر مطالب مرتبط با آموزش ریاضی نهم به صفحه حرف آخر نهم بروید.

برای دریافت جزوه آموزشی ۲۰% از محتوای کتاب‌های درسی خود به صورت رایگان، فرم زیر را با اطلاعات خود پر کنید.

آموزش ریاضی نهم فصل چهارم توان و ریشه

این فصل نیز جز فصول بسیار مهم آموزش ریاضی نهم است و شما حتما باید این درس را خوب یاد بگیرید چون در سال‌های بالاتر شدیدا مورد نیاز خواهد بود. مطالبی که در طی این فصل به شما آموزش داده می‌شوند عبارتند از: توان صحیح، نماد علمی، ریشه گیری و در آخر جمع و تفریق رادیکال‌ها. خب برویم که باهم شروع کنیم.

توان: اگر عددی چند بار در خودش ضرب شود برای خالصه نویسی از توان استفاده می‌شود. هر عدد (غیر از صفر) به توان صفر باشد حاصل عدد یک است

برای ضرب اعداد توان‌دار دو حالت داریم:

• اگر پایه‌ها برابر باشند: یکی از پایه‌ها را نوشته و توان‌ها را با هم جمع می‌کنیم.
• اگر توان‌ها برابر باشند: یکی از توان‌ها را نوشته و پایه‌ها را در هم ضرب می‌کنیم.

اگر اعداد توان دار مثل هم باشند و بین آن ها علامت جمع باشد آن عبارت را تبدیل به ضرب می کنیم.

هم چنین برای تقسیم اعداد توان‌دار نیز دو حالت داریم:

• اگر پایه‌ها برابر باشند: یکی از پایه‌ها را نوشته و توان‌ها را از هم کم می‌کنیم.
• اگر توان‌ها برابر باشند: یکی از توان‌ها را نوشته و پایه‌ها را بر هم تقسیم می‌کنیم.

به طور کلی اگر در ضرب و تقسیم اعداد توان دار پایه ها و توان ها برابر نباشند از تجزیه استفاده می کنیم.

توان منفی: برای به دست آوردن توان منفی عدد پایه را معکوس می‌کنیم تا به توان مثبت تبدیل شود. تمام قواعد اعداد توان‌دار برای اعداد با توان منفی صدق می کند.

اگر عدد صحیحی (غیر از صفر) از صورت به مخرج و یا از مخرج به صورت انتقال داده شود توان آن قرینه می‌شود.

برای خرید از محصولات ما به فروشگاه حرف آخر بروید.

نماد علمی و ریشه گیری

نماد علمی: برای محاسبه ساده‌تر اعداد بسیار بزرگ و اعداد بسیار کوچک؛ آن‌ها را به صورت توانی از عدد ۱۰ می‌نویسیم. که به طور کلی دو حالت دارد:

نماد علمی نویسی برای اعداد بسیار بزرگ (توان مثبت): ابتدا یک رقم از سمت چپ جدا کرده سپس به تعداد رقم‌های بعد از ممیز توانی از عدد ۱۰ می‌نویسیم.

نماد علمی نویسی برای اعداد بسیار کوچک (توان منفی): ابتدا یک رقم مخالف صفر از سمت چپ جدا کرده سپس به تعداد رقم‌های قبل از ممیز؛ توانی از عدد ۱۰ می‌نویسیم.

ریشه دوم اعداد: هر عدد دارای دو ریشه دوم است که یکی از آن‌ها مثبت و دیگری منفی هستند. اما اعداد منفی جذر یا همان ریشه دوم را ندارند. چون مجذور دو عدد مثل هم هیچ وقت منفی نمی شود.

ریشه سوم اعداد: هر عدد دارای یک ریشه سوم است.

جمع و تفریق رادیکال‌ها

جمع و تفریق رادیکال‌ها: اگر قسمت رادیکال‌ها پس از ساده کردن مثل هم باشند می‌توانیم آن‌ها را همانند عبارت‌های جبری باهم جمع یا تفریق کنیم.

ضرب و تقسیم رادیکال‌ها: اگر دو رادیکال دارای ریشه یا فرجه یکسان باشند می‌توانیم آن‌ها را در هم ضرب یا بر هم تقسیم کنیم. در صورتی که رادیکال‌ها دارای عدد صحیح باشند ابتدا اعداد صحیح را ضرب یا تقسیم کرده سپس رادیکال‌ها را ضرب یا تقسیم می‌کنیم.

ساده کردن رادیکال‌ها: بعضی از رادیکال‌ها را می‌توان ساده کرد. به این صورت که برای عدد یک ضربی بنویسیم که یکی از آن اعداد ریشه دوم یا ریشه سوم داشته باشد.

گویا کردن مخرج کسرهای رادیکالی: گاهی اوقات برای ساده کردن لازم است مخرج کسر را از حالت رادیکالی بیرون بیاوریم که برای این کار صورت و مخرج را در عددی ضرب می‌کنیم تا مخرج از حالت رادیکالی خارج شود. برای این کار دو روش زیر وجود دارد:

اگر مخرج کسر دارای ریشه دوم باشد: صورت و مخرج را در همان رادیکال مخرج ضرب می‌کنیم.

اگر مخرج کسر دارای ریشه سوم باشد : صورت و مخرج را در همان رادیکال مخرج ضرب کرده با این تفاوت که عدد زیر رادیکال به توان ۳ برسد. برای این کار فرجه را از توان کم می‌کنیم تا توان عدد زیر رادیکال مشخص شود.

اگر قصد خرید فیلم آموزشی ریاضی نهم فصل ششم را دارید می‌توانید نمونه تدریس‌های حرف آخر را در لینک آن مشاهده کنید.

آموزش فصل پنجم ریاضی نهم

در طی این فصل شما با مباحثی مثل عبارت‌های جبری و مفهوم اتحاد، اتحاد و تجزیه و کاربردهایش و در پایان با نابرابری و نامعادله آشنا خواهید شد. این فصل از فصل‌های ساده آموزش ریاضی نهم فصل به فصل است و با کمی دقت و حواس جمع، به سادگی آن را خواهید آموخت. پس با ما همراه باشید. شما می‌توانید بهای هر محصول موسسه ما را در لینک لیست قیمت محصولات حرف آخر ببینید.

عبارت جبری: عبارتی است که از اعداد و متغیرهای مختلف تشکیل شده است.

تک جمله‌ای: عبارت جبری که از دو قسمت متغیر و عدد تشکیل شده است و بین آن‌ها علامتی نباشد را یک تک جمله‌ای می‌خوانند. هر عدد حقیقی به تنهایی یک جمله‌ای است. چون متغیر آن صفر است.

اگر درعبارتی حروف زیر رادیکال یا حروف در مخرج یا حروف توان منفی داشته باشند؛ آن عبارت یک جمله ای نیست.

درجه یک جمله‌ای: توان متغیر را درجه آن تک جمله‌ای می گویند.

یک جمله‌ای متشابه: یک جمله ای که متغیر و توان هر متغیر کاملا مثل هم باشند را تک جمله‌ای مشابه می‌نامند.

جمع و تفریق یک جمله‌ای‌های متشابه: ضرایب یک جمله‌ای را با هم جمع و تفریق می‌کنیم و متغیرها را کنار آن‌ها می‌نویسیم.

ضرب و تقسیم یک جمله‌ای: در ضرب، ضرایب در هم و متغیرها در هم ضرب می‌شوند و در تقسیم ضرایب نیز برهم و متغیرها برهم تقسیم می‌شوند.

درجه چند جمله‌ای: بزرگترین درجه نسبت به آن متغیر را به عنوان درجه چند جمله‌ای در نظر می گیریم.

اتحاد و تجزیه

اتحاد جبری : اگر دو عبارت جبری به گونه‌ای باشند که با ازای تمام مقادیر دلخواه برای متغیرها، مقدار یکسانی داشته باشد به تساوی جبری آن‌ ها اتحاد می‌گویند. شما باید اتحادها را از کتاب درسی پیدا کرده و حفظ کنید.

تجزیه عبارات جبری: نوشتن یک عبارت جبری به صورت حاصل ضرب چند عبارت دیگر را تجزیه می‌گویند.
روش‌های تجزیه: فاکتور گیری یا استفاده از اتحادها، از روش‌های تجزیه کردن هستند که در پایین توضیح داده می‌شوند.
فاکتور گیری: برای فاکتور گیری مراحل زیر را انجام می‌ دهیم:

1. ب.م.م یا ضرایب را تعیین می‌کنیم.
2. حروف مشترک با توان کمتر را انتخاب می‌کنیم.
3. ب.م.م و حروف مشترک را به عنوان فاکتور می‌گیریم.
4. تمام جملات را بر عامل فاکتور تقسیم کرده و جواب را داخل پرانتز می‌نویسیم.

تجزیه به کمک اتحاد مربع: در این روش باید تعداد جملات ۳ تا باشد و جمله اول و جمله سوم جذر دقیق داشته باشند.

تجزیه به کمک اتحاد جمله مشترک: در این روش از تجزیه نیز تعداد جملات باید ۳ جمله باشد اما جمله اول و جمله سوم جذر دقیق نداشته باشند.

تجزیه به کمک اتحاد مزدوج: در تجزیه به کمک اتحاد مزدوج، حتما باید تعداد جملات ۲ جمله باشد و جملات اول و دوم جذر دقیق داشته باشند. همچنین بین جمالت علامت منفی باشد.

نامعادله و نابرابری

نامعادله: جواب‌های نامعادله مقادیری از متغیر هستند که به ازای آن‌ها نامساوی برقرار است. به همه جواب‌های نامعادله، مجموعه جواب آن گفته می‌شود. برای حل یک نامعادله باید به مواردی مثل نکات زیر تسلط داشته باشید:

اگر به طرفین یک نامساوی عدد اضافه یا عددی کم شود جهت نابرابری عوض نمی‌شود. اگر طرفین یک نامساوی در عدد مثبت ضرب یا بر عدد مثبت تقسیم کنیم جهت نابرابری عوض نمی‌شود. اگر طرفین یک نامساوی در عدد منفی ضرب یا بر عدد منفی تقسیم کنیم جهت نابرابری عوض می‌شود.

حل نامعادله: همانند یک معادله حل می شود؛ با این تفاوت که اگر در آخر نامعادله ضریب مجهول عدد منفی باشد جهت نامعادله عوض می‌شود. در مسائل مربوط به نابرابری به جای کلمه حداکثر از علامت ≥ و به جای کلمه حداقل از علامت ≤ استفاده می‌کنیم.

همان طور که ملاحظه کردید این فصل بسیار ساده و در عین حال مهم بود. حالا نوبت آن است به آموزش ریاضی نهم فصل ششم بپردازیم که بسیار مهم می‌باشد.

آموزش ریاضی نهم فصل ششم خط و معادله‌های خطی

آموزش ریاضی نهم فصل ششم شامل سه درس معادله خط، شیب خط و عرض از مبدا و دستگاه معادله‌های خطی می‌باشد که مثل بازی کردن، شیرین هستند. مستقیم به درس اول آن می‌رویم؛ معادله خط.

معادله خط: رابطه‌ای که بین نقاط تشکیل دهنده یک خط وجود دارد را معادله آن خط گویند. فرم کلی معادله خط به صورت y = ax + b میباشد. در صورتی که نمودار رابطه بین دو مقدار به صورت خط راست باشدY آن دو مقدار با هم رابطه خطی دارند. برای رسم معادلات خطی که به صورت y = ax + b هستند؛ در جدول یک بار به جای x و یک بار به جای y صفر قرار می‌دهیم.

انواع معادله خط:

1. مبدا گذر که به فرم کلی y = ax هستند.
2. غیر مبدا گذر که فرم کلی y = ax + b را دارند.
3. خطوط موازی با محور با فرم کلی y = n , x = m.

رسم یک خط: برای رسم یک خط در دستگاه مختصات نیاز به مختصات دو نقطه است.
نکته : اگر در فرم کلی یا استاندارد معادله خط عدد قبل از x عدد صحیح باشد در جدول به جای x اعداد صفر و ۱ قرار می‌دهیم و اگر عدد قبل از x عدد کسری باشد به جای x اعداد صفر و مخرج کسر را قرار می‌دهیم.

شرط این که نقطه روی یک خط قرار گیرد این است که مختصات آن نقطه در معادله خط صدق کند. که برای این کار دو روش ترسیمی یا تحلیلی (جایگزینی مختصات نقطه در معادله خط) وجود دارد.

شیب خط

شیب خط: زاویه‌ای بین سمت راست محور طول‌ها با خط داده شده را می‌گویند.

عرض از مبدا: نقطه‌ای که خط داده شده محور عرض‌ها را در آن نقطه قطع می‌ کند را عرض از مبدا می‌گویند.

در فرم کلی معادله خط y = ax + b ضریب x یعنی عدد a شیب خط و عدد b عرض از مبدا نام دارد. برای به دست آوردن شیب خط و عرض مبدا باید معادله خط به فرم کلی y = ax + b مرتب شود.

طول از مبدا: نقطه‌ای که خط داده شده محور طول‌ها را در آن نقطه قطع می‌کند را طول از مبدا می‌گویند. برای به دست آوردن طول از مبدا در معادله خط به جای y صفر قرار می‌دهیم.

شیب خط: برای به دست آوردن شیب خطی که از دو نقطه می‌گذرد از رابطه تقسیم تفاضل عرض‌ها بر تفاضل طول‌ها استفاده می‌کنیم. دو خط در صورتی موازی هستند که شیب دو خط برابر باشند. و دو خط در صورتی بر هم عمود هستند که شیب دو خط قرینه و معکوس یکدیگر باشند یا حاصل ضرب دو شیب خط برابر با عدد ۱ −شود.

دستگاه معادلات خطی

معادله خط محور طول‌ها y = 0 و معادله خط محور عرض‌ها x = 0 و معادله خط نیمساز ربع اول و سوم y = x و معادله خط نیمساز ربع دوم و چهارم y = -x می‌باشد.

دستگاه معادلات خطی: برای حل دستگاه معادلات خطی از روش‌های زیر می‌توان استفاده کرد:

روش حذفی: در این روش یکی از متغیرها را حذف کرده سپس با جایگزینی، متغیر دوم به دست می آید.

روش جایگزینی: در این روش یکی از معادلات را بر حسب یک متغیر مرتب کرده و مقدار آن را در معادله دوم قرار می‌دهیم.

برای حل بعضی از مسائل می‌توان از دستگاه دو مجهولی استفاده کرد و به یکی از روش‌ها آن را حل کرد.

خب آموزش ریاضی نهم فصل ششم نیز به پایان رسید. شما برای مشاهده مطالب دیگر می‌توانید به صفحه اصلی سایت حرف آخر سر بزنید. و اگر بخواهید از جلسات مشاوره رایگان موسسه ما استفاده کنید؛ فرم زیر را تکمیل نمایید.